В 1953 году окончил Первый Московский медицинский институт. Через три года поступил в клиническую ординатуру к профессору И.А. Кассирскому на кафедру гематологии Центрального института усовершенствования врачей. К 1965 году сформулировал свое понимание опухолевой прогрессии, опирающееся на оригинальное тогда клональное представление о природе лейкозов, мутационной основе их изменчивости, морфологии и поведении этих опухолей, их разделении на моноклональные – доброкачественные и, с наличием субклонов, злокачественные.
В 1966 году А.И. Воробьев назначен заведующим клиническим отделом Института биофизики. Основная тема исследований – лучевая болезнь.
В 1971 году А.И. Воробьев стал заведующим кафедрой гематологии и интенсивной терапии Центрального института усовершенствования врачей.
В начале 1970-х годов вместе с М.Д. Бриллиант и раньше западных коллег ввел интралюмбальную цитостатическую профилактику нейролейкемии вместо облучения головы.
В 1986 году А. И. Воробьев инициировал создание и вошел в состав правительственной медицинской комиссии по аварии на Чернобыльской АЭС.
А. И. Воробьев разработал схему кроветворения, которая лежит в основе всех современных работ по лейкогенезу. Разработал оригинальную теорию опухолевой прогрессии лейкозов, опирающуюся на явление повышенной мутабельности опухолевых клеток, появление субклонов в ранее моноклональной опухоли.
А. И. Воробьев преподавал на кафедре гематологии и интенсивной терапии Центрального института усовершенствования врачей не только гематологию, но также кардиологию, трансфузиологию, морфологию, дифференциальную диагностику и интенсивную терапию критических состояний. Проводимые под его руководством с 1972 года ежегодные декадники памяти И. А. Кассирского «Новое в гематологии и трансфузиологии» стали практически неформальными съездами гематологов СССР.
