С именем Андрея Аркадьевича связана целая эпоха в развитии отечественной трансфузиологии. С 1932 по 1961 год Багдасаров возглавлял Центральный институт гематологии и переливания крови, а с 1936-го был главным гематологом Министерства здравоохранения СССР. Именно Андрей Аркадьевич впервые в мире ввел в широкую лечебную практику метод переливания консервированной крови. К 1935 году был разработан ряд способов хранения крови вне организма в состоянии её биологической и функциональной полноценности.
За разработку новых методов и лечебных препаратов из крови Андрей Аркадьевич дважды становился лауреатом Сталинской премии. Достижения в области трансфузиологии презентовались на Международных конгрессах в Риме и в Париже.
Неоценим его вклад и в победу нашей страны в Великой Отечественной войне. Будучи главным трансфузиологом Советской Армии, Андрей Аркадьевич совместно с П. Л. Сельцовским составил первые инструкции для военврачей по переливанию крови. В послевоенные годы под руководством Багдасарова была разработана проблема резус-фактора и получила развитие иммуногематология. Начаты также новые исследования по консервированию тканей и костного мозга для трансплантации в клинике.
Андрей Аркадьевич стал инициатором создания многоуровневых станций переливания крови по всей стране.
